как проверить слово желает (е или и)

В 3-ем слоге этого слова "е" проверить просто: желАТЬ, желаЮТ (ут-ют) --1-е спряжение,
а в 1-м спряжении пишем гласную "е".

(в 1-м слоге "е" просто запомните.)

В первом или в третьем слоге?...

Оно не проверяется, надо запомнить, что пишется через е