Помогите!! ! Решить задачу!! ! Нужен ход решения!!!
Даны векторы a(1;4) и b(-3;2) . Найти такое число x, при котором вектор |b| перпендикулярен вектору a+xb
Даны векторы a(1;4) и b(-3;2) . Найти такое число x, при котором вектор |b| перпендикулярен вектору a+xb
Как известно, если даны два вектора, a=(a1,a2) и b=(b1,b2), то координаты вектора a+xb, имеют вид: a+xb = (a1 + x*b1, a2 + x*b2).
Два вектора u и v перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0:
=0
Дальше немного непонятно с обозначениями. Обычно |b| обозначают норму вектора. Но, может быть, в данном случае |b| = (|b1|, |b2|).
Так или иначе, получаем:
0 = <|b|, (a+xb)> =
|b1| * (a1 + x*b1) + |b2| * (a2 + x*b2) =
a1*|b1|+a2*|b2| + x*(b1*|b1|+b2*|b2|)
Из этого уравнения выражаем x:
x = - (a1*|b1|+a2*|b2|) / (b1*|b1|+b2*|b2|)
Или через скалярные произведения:
x = - /
Кстати, эта формула справедлива не только для плоскости, но и для гильбертовых пространств вообще.
Подставляем числа и получаем:
x = - (1*3 + 4*2) / (-3*3+2*2) = 11/5