Подскажите, пожалуйста, какой опыт показал бы, что вокруг покоящихся зарядов не существует магнитного поля?

Предыдущий ответ не вполне точен. Пока будешь носить стрелку, она будет отклоняться, но вот когда ось магнитной стрелки и заряд будут неподвижны друг относительно друга, а колебания стрелки затухнут, направление стрелки в присутствии статического заряда будет таким же, как и в отсутствие зарядов. Правда, тут нужно исключить электростатическое взаимодействие, для чего стрелку следует поместить в заземлённый электростатический экран.