как действует магнитное поле, вызванное движением заряда, на этот же заряд?

Никак. По закону Био-Савара-Лапласа индукция поля, создаваемого зарядом, может быть рассмотрена как индукция тока, создаваемого движущимся зарядом. В векторном произведении радиус-вектора на элементарный векторный элемент длины тока, совпадающий с положением заряда, радиус-вектор равен нулю, так как рассматривается точка, совпадающая с самим эквивалентным током движущегося заряда (расстояние от тока до рассматриваемой точки равно нулю, они совпадают) . Следовательно, векторное произведение обращается в нуль. Элементарная индукция пропорциональна этому произведению, умноженному на значение тока. А значит, индукция магнитного поля также обращается в нуль.
Иначе говоря: движущаяся заряженная частица сама с собой НЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЕТ.
Все наблюдаемые эффекты взаимодействия элементарных частиц самих с собой имеют чисто квантовую природу и с их зарядом никак не связаны.