⇢ 
Андрей Добров
Комплексные числа, помогите решить
Екатерина
Ответ. (1+j*3^0,5)^5=(((1+j*3^0,5)^2)^2)*(1+j*3^0,5)=((2*(j*3^0,5-1))^2)*(1+j*3^0,5)=
-8*(1+j*3^0,5)^2=-16*(j*3^0,5-1); |-16*(j*3^0,5-1)|=32; arg(-16*(j*3^0,5-1))=-1,047;
z=32*e^(-1,047*j);
Регина
корень из трёх = кор (3)
1) Сначала подготовим число для перевода в формулу Муавра:
Z1 - это временное число (для удобства)
Z1=1 + iкор (3)
ищем общий делитель (А) для приведения к Тригонометрич. форме:
A^2 = 1^2 + (кор (3))^2 = 1+3=4
A = кор (4)=2
общий делитель для приведения к Тригонометрич. форме равен A = кор (4)=2
Z1=2(1/2 + iкор (3)/2)
Смотрим по таблице Cos(x)=1/2, и Sin(x)=кор (3)/2, значит х=Пи/3
Значит, наше число будет выглядить в виде формулы Муавра так:
Z1=2(Cos(Пи/3) + iSin(Пи/3))
Теперь возводим наше число в степень ^5:
По формуле Муавра: (рекомендую прочитать статью Формула Муавра- в Википедии (первые 4 строки) )
Z=(Z1)^5
Z=2^5(Cos(5Пи/3) + iSin(5Пи/3))
(Упрощаем углы)
Cos(5Пи/3)=Cos(Пи/3)
Sin(5Пи/3)= - Sin(Пи/3)
Значит, искомое число Z равно
Z=2^5(Cos(Пи/3) - iSin(Пи/3))
Возвращаем в алгебраический стиль записи числа:
Z=32(1/2 - iкор (3)/2) = 16(1 - iкор (3))
(Можно домножить на 16, но не обязательно)
Ответ: Z = 16(1 - iкор (3))
Похожие вопросы