Доказать, что нечетная натуральная степень числа 17, увеличенная на 1, кратна 9.

Если кратко:
17 = 2*9 - 1
(2*9 - 1)^k, где k - нечетная, являет собой последовательность вида
+/- L*(2*9)^m - 1, где L, m (1< = m < = k) - натуральные числа.
Соответственно, увеличив результат на 1, получим сумму чисел, каждое их которых кратно 9. Потому и сама сумма кратна 9.