Диаметр шара радиуса 15 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1:2:3. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.
объем шара =4/3 пи* радиус в кв. =729*4/3*пи=972пи
что бы найти объем слоя надо знать объем сегмента, а в нем указана высота. Помогите пожалуйста разобраться как решать дальше
Прежде всего, давайте разберёмся, как же поделен диаметр шара плоскостями.
D=2R=2*15=30см
x+2x+3x=30
x=5.
Таким образом, диаметр поделен на части 5см, 10см и 15см, а площадь шарового слоя - это площадь полушария, без сегмента в 5см
Объём шарового сегмента равен объёму цилиндра, у которого радиус основания есть высота сегмента, а высота равна радиусу шара, уменьшенному на треть высоты сегмента, т. е.
V = πH^2( R - 1/3 H) = π * 25 * (15 - 1/3*5) = π * 25 * 13 1/3 = π * 333 1/3
V шара = 4/3 π * R^3
V полушария = 2/3 π * R^3 = 2250 π
тогда
V шарового слоя = 2250 π - 333 1/3 π = 1916 2/3 π = 6021,386 см^3
⇢