Мастер и ученик работая совместновыполняют задание за 4 часа. Если сначала половину задания выполняет мастер, а остальное ученик, то это занимает 9 часов. Вопрос: за какое время может выполнить задание каждый из них работая отдельно
если возможно то срешением
2ч каждый из них? или мастер за 4ч. а ученик за 5ч
Пусть х - часть работы, которую за 1 час выполняет мастер,
у - часть работы, которую за 1 час выполняет ученик.
Принимаем работу за 1, тогда
мастер выполняет работу за 1/х часов, ученик за 1/у часов.
Работая вместе мастер и ученик выполняют
(х+у) часть работы
Исходя из условия задачи
1 / (х + у) = 4 (1)
Половину работы мастер выполняет за
(1/2)*(1/х) = 1/(2*х) часов,
половину работы ученик выполняетза
(1/2)*(1/у) = 1/(2*у) часов, поэтому
1/(2*х) + 1/(2*у) = 9 или
1/х + 1/у = 18 или
у + х = 18*х*у (2)
Из уравнения (1) получаем, что
у = 1/4 - х
Подставляем это в уравнение (2)
1/4 - х + х = 18 * х (1/4 - х)
Получаем квадратное уравнение
36*х^2 - 9*х + 1/2 = 0
Находим его корни
х1 = 1/3 и х2 = 1/6
Значение х1 = 1/3 не подходит, так как
получаем у1 = 1/4 - х1 = 1/4 - 1/3 < 0,
чего не может быть, у1 должно быть положительное
(это же часть работы, которую выполняет за 1 час ученик) .
Поэтому берем значение
х = х2 = 1/6, поэтому
у = 1/4 - х = 1/4 - 1/6 = 1/12
Итак, мастер выполняет работу за
1/х = 1/(1/6) = 6 часов,
учение выполняет работу за
1/у= 1/(1/12) = 12 часов
Можно проверить решение, подставляя х и у в уравнение (1) и (2)
⇢