Опять же русский язык. Помогите с слитным и раздельным написанием слов в предложениях.

По осеннему.. . потому.. . в пустую.... по тому старому мосту
По осеннему небу - В отличие от существительных, у прилагательных бывают только приставки, а предлоги, стоящие перед прилагательными, всегда относятся к тем существительным, с которыми согласуются эти прилагательные, например: без жизненного опыта, площадка при школьном дворе.
Если в этих предложениях прилагательное опустить, предложение не потеряет смысла (без опыта, при дворе) ; следовательно, предлоги относятся к существительным. У прилагательных же бывают только приставки (безжизненный взгляд, пришкольный участок) .
ПОТОМУ- 1. нареч. , обычно в сочетании с "и", "а". Указывает на предшествующее как на причину в знач. : по той причине, вследствие того, в виду того. «Забудут жены про наряды, а их мужья тому и рады, и дома нет их потому. » Мей. «Мне было скучно смотреть, как они целый день вяжут чулок и пикируются между собой, а потому при всяком удобном случае я убегал на половину Сенатора. » Герцен. Он согласен, и потому не возражает.
В пустую комнату - см. По осеннему небу
По тому (старому... ) - "тот" - указательное местоимение. Предлоги с местоимениями пишутся всегда отдельно: у меня, с кем, из чего, перед собой, ко мне, со всяким и т. п. , хотя между предлогом и местоимением вставка прилагательного невозможна.

Думаю, этого достаточно. Удачи!)))))