зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. тригонометрия.

Question

помогите решить несколько примеров: 
 
1.известно, что sin a+cos a=1/2. Найти sin a*cos a; и sin(в кубе) a+cos(в кубе) a. 
2.доказать тождество (1-cos a)(1+ cos a)=sin(в кубе) a

Мария Шипова · Accepted Answer

1. Возводим в квадрат равенство: 
1/4=(sina+cosa)^2=(sina)^2+2*sina*cosa+(cosa)^2=[основное тригонометрическое тождество] =1+2*sina*cosa, 
sina*cosa=-3/8. 
Используем формулу суммы кубов: 
(sina)^3+(cosa)^3=(sina+cosa)((sina)^2-sina*cosa+(cosa)^2)=1/2*(1-(-3/8))=11/16. 
 
2. Тут не куб, а квадрат синуса получится! 
(1-cosa)(1+ cosa)=1-(cosa)^2=((sina)^2+(cosa)^2)-(cosa)^2=(sina)^2.