Найти производные следующих функций: y=lnsinx+0,5cos^2x; y=arctgx^1/x

y = ln( sin x) + 0.5*cos^2 (x)
y ' = 1/(sin x) * cos x + 0,5 * 2 * cos (x) * (-sin x)
немного преобразуем:
y ' = ctg x - sin x * cos x

y = (arctg x) ^ (1/x)
ln y = ln ((arctg x) ^ (1/x))
ln y = 1/x * ln (arctg x) = ln (arctg x)/ x
Обозначим:
ln y = k
k ' = (ln (arctg x)/ x) '
k ' = (1/arctg (x) * (1/(1+x^2) * x - ln (arctg x)) / x^2
Напоминаем:
ln y = k
y ' = EXP [(1/arctg (x) * (1/(1+x^2) * x - ln (arctg x)) / x^2]