Почему теплоёмкость газа зависит от типа процесса?

Ну, для начала стоит понять, что такое теплоемкость, и все станет ясно само собой.

Теплоемкость - отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температуры.

Изотермический процесс - изменение температуры равно нулю, газ получает (или отдает) некоторое количество теплоты. Формула принимает вид - число деленное на ноль. Т. е. теплоемкость равна бесконечности.

Адиабатный процесс - газ не получает и не отдает какого-либо количества теплоты. Формула принимает вид - ноль, деленный на число. Т. е. теплоемкость равна нулю.