Посторить квадрат, равновеликий данному равносторенному треугольнику.

Проводим в треугольнике высоту, перекладываем половину верх ногами - получаем прямоугольник.
Задача сводится к построению квадрата, равновеликого прямоугольнику (нахождение среднего геометрического) .
Откладываем сумму его сторон, строим окружность такого диаметра.
Перпендикуляр от точки деления диаметра до окружности и есть сторона искомого квадрата.
Собственно, можно ничего не перекладывать, конечно - достаточно разделить основание треугольника пополам и провести к нему высоту, а потом на сумме этих отрезков строить окружность.