Подскажите морфологический разбор слова первого (половина первого ночи-из предложения)

Первого - порядковое числительное; начальная форма "первый"; употреблено в единственном числе, мужском роде ( в данном тексте пропущено слово, иначе оно бы звучало так: "в половине первого ЧАСА ночи"), родительном падеже, так как отвечает на вопрос "какого? ", зависит от дополнения, является согласованным определением.