Да, есть такие реки.
ДА ЕСТЬ.
Чумляк — река в России, протекает в Челябинской области. Устье реки находится у оз. Селезян № 913. Длина реки составляет 53 км, площадь водосборного бассейна 762 км².
dic.academic.ru/dic.nsf/ruwik i/1679770
ru.wikipedia.org/wiki/Чумляк_(река)
Река Миасс основная и наиболее протяженная водная артерия Челябинской области. Миасс - в переводе с башкирского «На, пей» . Река берёт начало в Республике Башкортостан, пересекает Челябинскую область и впадает в р. Исеть на 218 км от устья в Каргапольском районе Курганской области. Общая длина реки составляет 658 км, площадь бассейна 21 800 кв. км. Длина реки на территории Челябинской области составляет 417 км.
chelindustry.ru › Природа и география Челябинской области › Реки
Теча — река в России, берёт начало из озера Иртяш в Челябинской области (Южный Урал) , впадает в реку Исеть в Курганской области (Зауралье) .
www.kasly.su/River_Techa.htm
По особенностям строения долины и русла в пределах Челябинской области реку Теча можно разделить на 2 участка : Первый участок: исток – село Муслюмово. Длина 81 км.
Второй участок: село Муслюмово – села Нижнепетропавловское, длина 60 км.