Найдите наибольшее и наименьшее значение функции в заданной области D.жЕЛАТЕЛЬНО РАЗВЕРНУТЫЙ ОТВЕТ.

z = 1/2 *x^2 –x*y ; D:y>= 2*x^2, y<=8;
dz/dx =x-y =0; dz/dy= -x= 0; производные.
отсюда x=y=0 точка экстремума. z=0;
Смотрим на контуре.
1) х=0; -> z=0;
2) y=0; z max = 2 при х=2;
3) на кривой y = 2*x^2;
z = 1/2 *x^2 –x*y = 1/2 *x^2 –x*2*x^2 ;
dz/dx = x – 3*x^2 =0;a) -> x=0 и z=0;
b) х= 1/3; y = -1/54;
Итак : макс z = 2, мин z= -1/54