Найдите наибольшее и наименьшее значение функции в заданной области D.жЕЛАТЕЛЬНО РАЗВЕРНУТЫЙ ОТВЕТ.

Question

Igor Igorov · Accepted Answer

z = 1/2 *x^2 –x*y ; D:y>= 2*x^2, y<=8; 
dz/dx =x-y =0; dz/dy= -x= 0; производные. 
отсюда x=y=0 точка экстремума. z=0; 
Смотрим на контуре. 
1) х=0; -> z=0; 
2) y=0; z max = 2 при х=2; 
3) на кривой y = 2*x^2; 
z = 1/2 *x^2 –x*y = 1/2 *x^2 –x*2*x^2 ; 
dz/dx = x – 3*x^2 =0;a) -> x=0 и z=0; 
b) х= 1/3; y = -1/54; 
Итак : макс z = 2, мин z= -1/54