Подскажите приложение на телефон, чтобы отслеживать текущий баланс и вообще движение средств

Это Мой баланс, он для андроида. Можете скачать его с гугл плей
https://play.google.com/store/apps/details?id=net.mobidom.mybalance
Там уже много банков подключено, и постоянно инфа обновляется