Правильно ли, что у слова убедить 1 лицо единственное число слово убеждаю? Или всё-таки убедю?

Убеждаю - если настоящее время.
в будущем же - Сумею убедить, смогу убедить.
"Убедю" и "убежу" - не употребляют.