можно ли вписать окружность в ромб?

В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
В ромбе все четыре стороны равны, следовательно и суммы длин противоположных сторон равны.
Так что в ромб можно вписать окружность. Причём, в любой ромб.