Душа Мега
Душа Мега

можете написать решение?

Из вершины А прямоугольника ABCD со сторонами АВ=а и ВС=3а к плоскости прямоугольника восставлен перпендикуляр АЕ=2а. Найдите угол между АD и СЕ.

Valera Volodin
Valera Volodin

вводим систему координатначало координат в точке А
ось х - АВ
ось у - АД
ось z -АЕ
тогда
вектор АД = (0,3а, 0)
вектор СЕ = СА+АЕ=СВ+ВА+АЕ
Поскольку точка С (а, 3а, 0), В (а, 0.0), то вектор СВ=(0,-3а, 0)
вектор ВА=(-а, 0,0)
вектор АЕ=(0,0,2а)
Получаем, вектор СЕ=СВ+ВА+АЕ=(-а, -3а, 2а)
Таким образом, нужно найти угол между векторами АД=(0,3а, 0) и СЕ=(-а, -3а, 2а)

косинус угла между АД и СЕ =
|АД*СЕ| / ( |АД|*|СЕ| )
, где АД*СЕ - скалярное произведение
АД*СЕ=(0,-9а^2,0)
|АД*СЕ|=корень (0^2+81а^4+0^2)=9а^2
|АД| = корень (0^2+9a^4+0^2)=3a
|СЕ| = корень (a^2+9a^2+4a^2)=корень (14)*а
косинус угла между АД и СЕ =
9а^2/(3a*корень (14)*а) =3/корень (14)

угол между АД и СЕ = arccos(3/корень (14))

если в арифметике не ошибся, должно быть так. Удачи!

Похожие вопросы
Помогите решить пример, напишите решение если можете
сколько квадратов натуральных чискл содержится в интервале (9^4;4^9) Можете написать с решением плз!
Кто может написать решение, нужно очень срочно
Написать программы решения следующих задач:
Пожалуйста, помогите написать решение!
можете подкинуть сайт на котром есть решение всех ДЗ
пожалуйста помогите написать решение задачи
Можете сказать как правильно написать и объяснение
Какое решение можете предложить
Можете написать решение