Помогите пожалуйста! геометрия

Question

1. В прямом параллепипеде стороны основания 4 и 6. Угол между ними 60гр. Большая диагональ параллепипеда образует с плоскостью основания 45гр. Найти V(объем параллепипеда) . 
2. Основание призмы треугольник со сторонами 8,9 и 11. Найти V(объем) , если её высота равна большей высоте основания. 
3. Основание пирамиды DABC - треугольник, в котором угол А = альфа, АВ=ВС= b. Найдите объем пирамиды, если боковое ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и угол между плоскостями ABC и BCD равен бетта.

Маська Стоякина · Accepted Answer

Ответ 
1. ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед 
ABCD - параллелограмм (L A = 60 град. ) 
AB = CD = 4, AD = BC = 6 
a) Основание - параллелограмм ABCD. В нем : 
BK = СМ - высоты из В и С на AD. 
___ Треугольник ABK : 
L A = 60 град. 
L AKB = 90 град. 
AB = 4 => 
BK = AB * sin L A = 
= AB * sin 60 = 4 * V3/2 = 2V3 - высота параллелограма => 
S (ABCD) = AD * BK = 6 * 2V3 = 12V3 - площадь параллелограмма 
___ Треугольник ACM : 
L CAM = 1/2 * L BAD = 1/2 * 60 = 30 град. 
L AMC = 90 град. => 
AC = 2 * CM => (CM=BK)=> = 2 * 2V3 = 4V3 - диагональ 
б) В параллелепипеде - треугольник АСС1. В нем : 
AC = 4V3 
L ACC1 = 90 град. 
L CAC1 = 45 град. => 
CC1 = AC = 4V3 
в) V = S осн * Н = S (ABCD) * CC1 = 12V3 * 4V3 = 144 - объем парал-да