1) Докажите, что функция y = (2x +5)^10 удовлетворяет соотношению 8000y^10(2x+5)^17 - (y')^3 = 0.
2) Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
1) y'= 20(2x+5)^9;
y'^3=8000(2x+5)^27;
при подстановке получается тождество.
2) если b[1], b[2], b[3], ..-данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, то
последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2
используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии
b[1]/(1-q)=4
b[1]^2/(1-q^2)=48
откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратов
b[1]^2/(1-q^2) :b[1]/(1-q)=48/4
b[1]/(1+q)=12
откуда
b[1]=12(1+q)=4(1-q)
12+12q=4-4q
12q+4q=4-12
16q=-8
q=-1/2
b[1]=4*(1-(-1/2))=4+2=6
⇢