⇢ С.
Сергей ....
Высшая алгебра, помогите!
Докажите, что один из корней уравнения x^3+p*x+q=0 равен сумме двух других корней тогда и только тогда, когда q=0.
АБ
Анютик Балакирева
По теореме Виета:
Х1+Х2+Х3=0, Х1Х2Х3= -q.
1) пусть q=0 => хотя бы один из корней = 0 (это следует из второго равенства) . Пусть это Х3=0. Тогда, Х1+Х2=0=Х3.
2) обратно. Допустим, например, что Х3=Х1+Х2. Но Х3= - (Х1+Х2). Сложив эти равенства, получим 2Х3=0, т. е. Х3=0. Значит, q=0.
Ч. и т. д. Удачи!