через точку пересечения диагоналей квадрата MNPQ(точкуO) проведен перпендикуляр OD к его плоскости. OD=8 см, MN=12 вычислите:
1)Расстояние от точки D до прямой NP
2)Площади треугольника MDN и его проекции на плоскость квадрата
3)Расстояние между прямыми OD и MN
Ответ
OD=8 см - высота полученной пирамиды,
MN = NP = PQ = MQ =12 - сторона квадрата
1)Расстояние от точки D до прямой NP.
Треугольник NDP:
DA - высота из D на основание NP
AO = 1/2 * MN = 1/2 * 12 = 6
Треугольник AOD:
AD^2 = OD^2 + AO^2 = 8^2 + 6^2 = 100 = 10^2
AD = 10 см - расстояние от D до NP.
2) Площадь треугольника MDN:
S (MDN) = S (NDP) = 1/2 * NP * AD =
= 1/2 * 12 * 10 = 60 см^2
3) Площадь проекции треугольника MDN на плоскость квадрата:
OB - высота из О на MN.
S (MON) = 1/2 * MN * OB =
= 1/2 * MN * NP/2 = 1/4 * MN * MN =
= 1/4 * MN^2 = 1/4 * 12^2 = 36 см^2
4) Расстояние между прямыми OD и MN = OB = 6 см
Ответы: 1) 10; 2) 60 и 36; 3) 6.
А расписывание по шагам, извините, другой тариф!)
⇢