Как решается такой интеграл? 4^x*cos(x) 4^x*cos(x)

Можно записать поудобнее:

int e^(ax)cos x dx, где a=ln 4.

Теперь два раза интегрировать по частям, выделится
снова исходный интеграл с множителем, собрать подобные
члены, и искомый интеграл найдется.