объясните пожалуйста, как решать такой интеграл!!! dx/ 2 cos x +3

нужно подогнать подинтегральное выражение к табличному
1/(2cos(x)+3=1/(2cos(x/2)^2 -2sin(x/2)^2+3sin(x/2)^2+3cos(x/2)^2)=
=1/(5cos(x/2)^2+sin(x/2)^2)=(разделим числитель и знаменатель
на cos(x/2)^2)=1/cos(x/2)^2/(5+tg(x/2)^2)
запишем под знак дифференциала tg(x/2) тогда интеграл
запишется I 1*d(tg(x/2)/(5+tg(x/2)^2=
=(2*5^1/2*arctg(5^1/2 *tg(x/2)/5)/5