⇢ 
Михаил Магжанов
Юл
Юлия
Решение аналогичных задач разобрано, например, в книге
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях)- М.: Высш.шк, 1986. ч.1
Ссылку для скачивания можно найти на http:// eek. diary. ru/ p47594145.htm (лишние пробелы нужно убрать)
Атёнак
∫cos(x)sin⁴(x) dx = ∫(1-sin(x))sin⁴(x) dx = ∫sin⁴(x) - sin⁶(x) dx = 3x/8 - 1/4sin(2x) + 1/32sin(4x) - 5x/16 + 15/64sin(2x) - 3/64sin(4x) + 1/192sin(6x) + C = 1/16x - 1/64sin(2x) - 1/64sin(4x) + 1/192sin(6x) + C
Алёнка
упрощаем
cosx = (cos 2x + 1)/2
sinx = (1- cos 2x)/2
sin⁴x = (1 - 2 cos 2x + cos2x) / 4
cosx sin⁴x = (cos2x - cos2x - cos2x + 1) / 8
cos2x = 1/4 cos6x + 3/4 cos2x
cos2x = 1/2 + 1/2 cos4x
cosx sin⁴x = 1/8 (1/4 cos6x + 3/4 cos2x - 1/2 - 1/2 cos4x - cos2x + 1) = 1/32 cos6x - 1/16 cos4x - 1/32 cos2x +1/16
теперь можно и интегрировать
∫ cosx sin⁴x dx = 1/192 sin6x - 1/64 sin4x - 1/64 sin2x +x/16 + C
Похожие вопросы