Аркадий Подгорный
изжога - однокоренное с существительным ожог (руки) , это слово словарное, его надо запомнить. Глагол жечь однокоренное слово с глаголом ожЁг (руку) , здесь пишется Ё.
ПРАВОПИСАНИЕ ГЛАСНЫХ В КОРНЕ
http://www.evartist.narod.ru/text1/22.htm
§4. Гласные после шипящих
от украинского "гореть"
а у них всё через О