1) пусть имеем исходный треугольник ABC, Угол ABC=30 и AC=6
Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть BC=2*AC=12
По теореме Пифагора находим второй катет
(AB)^2=(BC)^2-(AC)^2=144-36=108=6√3
Стороны треугольника образованного среднимы линиями исходного будут равны 6/2; 12/2 и 6√3/2, то есть 3; 6;3√3 и его периметр равен 3+6+3√3=9+3√3=3*(3+√3)
2)В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Смотрим рисунок.
Точка пересечения медиан отмечена О, пересечение медианы со стороной АС - М
со стороной ВС - К.
Дано:
АВС- равнобедренный треугольник.
ВО=14
АО=25
ОМ=ВО: 2=7 см
Рассмотрим треугольник АОМ.
Он прямоугольный, т. к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота, если проведена к основанию.
По теореме Пифагора найдем АМ - половину АС.
АМ =√(25²-7²)=24
АС=24*2=48
ВМ=ВО: 2*3=14:2*3=21
АВ=√(24²+21²)=≈31,89 см
АВ=ВС=≈31,89
3)пусть АВС тр-к, угол С=90 гр. , СД - высота
высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу
обозначим ВД=х. тогда АД=5-х, по записанному свойству имеем 2 = корень из х (5-х) , 4=5х-х^2, х=1 или х=4
т. е. ВД=1 см, АД =4 см.
АС=корень из 16+4=корень из 20=2 корень из 5 см, ВС= корень из 4+1=корень из 5 см
⇢ 