Как расcчитать размеры слитка зная конечные размеры?

Очень интересная задача, хотя не хватает одного существенного данного: надо было указать, что поперечное сечение слитка - квадрат (в действительности примерно так и есть) . Обозначим искомые размеры слитка так: А х А х L. Введём также обозначения: b= 4500 мм, h= 1300 мм, d= 4,9 мм. Будем исходить из того, что в ходе проката объём металла не изменяется. Пусть слиток в ширину и длину расширяется в k раз, а в толщину утоншается в k1 раз. Можем написать: A^2*L= bhd (1), b= kL (2), h= kA (3), d= A/k1 (4). Учитывая (2) (3) и (4) в (1) и сокращая, получаем: k^2= k1 (5). Подставляя численные значения, имеем: kL= 4500 (6), kA= 1300 (7), A/k^2= 4,9 (8). Из (7) и (8) определяем А с точностью до мм: А= 202 мм. Из (6) и (7) L= 700 мм. Итак, размеры слитка: 202 х 202 х 700. Рассчитывая объёмы слитка и готового листа можно убедиться, что тот у слитка всего в 0,356% меньше; кстати, на практике так и бывает: при прокате металл "растекает", его объём несколько увеличивается.