Может ли маленький ребенок заходить в обувной магазин с чупа чупчом или с чипсами

если нет предупреждающей надписи то может. но не забудьте что если он что то испачкает вы оплачиваете. да и нельзядетям чипсы и чупы

Ну, если у мамаши не хватает здравого смысла или элементарной воспитанности - на усмотрение администрации магазина.

По ст. 426ГК РФ "Публичный договор" вам должны объяснить на каком основании Вас не пускают в магазин и предоставить документы, подтверждающие слова. Просто так устраивать "фейсконтроль" никто не имеет право.
Согласно ст. 445 п. 4, того же ГК РФ Вы имеете право подать на не пускающую вас сторону в суд:

Но обычно никто не связывается, не желают тратить время и, торжественно плюнув, удаляются в другой магазин.

а почему бы и нет, или нужно во фраке и с тростью заходить

Лучше не надо. Ребенок должен кушать дома, в крайнем случае в парке на скамейке, если уж на прогулке проголодается. А по магазинам ходить с маленькими детьми не стоит, это неудобно как продавцам, так и другим покупателям.

если так зовут собачек. то лучше не надо, а то они всю обувь пометят....