какая это часть речи. хрустнул.... успокоится

Оба слова – ГЛАГОЛЫ.

ХРУСТНУЛ – это глагол, так как:
◆ отвечает на вопрос ЧТО СДЕЛАЛ? (начальная форма – ХРУСТНУТЬ – на вопрос ЧТО СДЕЛАТЬ?);
◆ обозначает действие предмета;
◆ имеет такие постоянные глагольные признаки: он невозвратный, совершенного вида, непереходный, 1-го спряжения;
◆ употреблён (непостоянные признаки) в единственном числе, изъявительном наклонении, прошедшем времени, мужском роде;
◆ в предложении, которое Вы не записали, скорее всего, выполняет роль сказуемого.

УСПОКОИТСЯ – это тоже глагол, так как:
◆ отвечает на вопрос ЧТО СДЕЛАЕТ? (начальная форма – УСПОКОИТЬСЯ – на вопрос ЧТО СДЕЛАТЬ?);
◆ обозначает действие предмета;
◆ имеет такие постоянные глагольные признаки: он возвратный, совершенного вида, непереходный, 2-го спряжения;
◆ употреблён (непостоянные признаки) в единственном числе, изъявительном наклонении, будущем времени, 3-м лице;
◆ в предложении, которое Вы тоже не записали, скорее всего, выполняет роль сказуемого.

Написала СКОРЕЕ ВСЕГО, потому что любое слово можно сделать подлежащим, сказуемым и определением. Основная синтаксическая роль глаголов – роль сказуемого, а подлежащим или определением данные Вами глаголы (как и любой другой глагол и вообще любое слово) могут быть в предложениях такого типа:
◆ Хрустнул – это глагол совершенного вида. (Что? хрустнул – подлежащее; что такое хрустнул? это глагол – сказуемое);
◆ Нам задали определить частеречную принадлежность слова успокоится. (Какого слова? успокоится – несогласованное определение).

Памятка из Интернета Вам в помощь:
.