Стрелки A и B поочерёдно стреляют в мишень. Вероятности попадания
первыми выстрелами для них равны соответственно 0,4 и 0,5, и затем при
последующих выстрелах эти вероятности попадания у каждого стрелка
увеличиваются на 0,05. Какова вероятность того, что первым произвёл
выстрел стрелок A, если при пятом выстреле произошло попадание в
мишень?
H1 = {первым выстрелил первый стрелок}
H2 = {первым выстрелил второй стрелок}
P(H1) = P(H2) = 0.5
A = {при пятом выстреле произошло попадание в мишень}
P(A|H1) = (1-0.4)*(1-0.5)*(1-0.45)*(1-0.55)*(0.5) = (0.6)*(0.5)*(0.55)*(0.45)*(0.5) = 0.037125
P(A|H2) = (1-0.5)*(1-0.4)*(1-0.55)*(1-0.45)*(0.6) = (0.5)*(0.6)*(0.45)*(0.55)*(0.6) = 0.04455
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) = (0.5)*(0.037125 + 0.04455) = 0.0408375
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.5)*(0.037125)/(0.0408375) = 0,45(45)
⇢