после залива соседи снизу требуют завышенную стоимость

Обратитесь в независимую экспертизу по оценке ущерба. Сейчас таких много, ну и конечно все через суд.
Плюс надо узнать, была ли у них страховка, она сейчас практически у всех в платежке за жкх есть.

Подавайте в суд, суд разберется. Вероятно они прибавили за моральный вред

пусть требуют через суд

на основании чего? комиссию приглашали? акт составляли?

В судебном порядке исцы обязаны подтвердить сумму ущерба, заключение независимой экспертизы+ фактически затраченные средства на приведение в порядок помещения, без этого невозможно определить сумму ущерба. потребуйте акт эксплуатирующей организации=управляющей организации с указанием причины протечки, в том случае если вина определена, подумайте что вам выгодней в суд или заключить мировое соглашение.

Необходимо предоставить смету на ремонт в базе ФЕР, смета составляется инженером счетчиком со строительным образованием, любую оценку составленную оценщиком можно оспорить, так как они составляются не в государственных нормативах а в очень мутных нормативных базах, неизвестно от куда взявшихся и каких годов.
Суд однозначно примет смету составленную в Федеральных расценках, липовые сметы от оценщиков суду не будет тогда рассматривать. Это проверено из опыта судебной практики в Москве и Московской области.
Так что эту смет надо посмотреть эксперту и оспорить ее в суде, если надо назначить повторную судебную экспертизу, это типовая задача. Можете смету мне прислать я посмотрю, раз никто толком ничего по делу тут подсказать не может вам. www.moscow-expertiza.ru

не платите ничего - пусть делают оценку у оценщика, но в этом случае могут предъявить Вам еще и стоимость оценки и судебные расходы

Пусть подают в суд. Сделайте снимки после аварии.

Цена вопроса 10 тыс - вам не смешно? Ведь как не крути, вы виноваты.
В суде ваши затраты вырастут многократно - заплатите госпошлину, расходы на юриста, стоимость оценщика.