Сосуд, состоящий из цилиндра и заканчивающийся снизу полусферой, должен вмещать 18 литров воды. Найти размеры сосуда, при которых на его изготовление пойдет наименьшее количество материала.
можно подробнее?)
Задача на оптимизацию. Решается с помощью производной. 1) Введи переменную радиус основания и полусферы - х.
. 2) задай функцию объема - \/ = ПR^2H - 4/6ПR^3 = Пх^2H - 4/6П x^3 = 18000см^3 (если выпуклость внутрь) .
3) Из уравнения вырази Н через х и подставь в формулу.
4) найди производную, приравняй ее к 0 и найди х.
5) проверь знаки производной слева и справа от полученной точки, если знак меняется с " - " на " + ", то при этом значении х потребуется наим. кол-во материала.
6) Найди Н.
⇢