точка м лежит внутри двугранного угла величиной 45• и удалена от его гранекй на расстояние 4 и 3√2. Найти расстояние от М до ребра двугранного угла. Максимально подробно пожалуйста с рисунком и дано
a и b - углы, на которые разбивается угол, прямой, определяющей расстояние r до ребра. a + b = p/4. r = 4/sin(a) = 3V2/sin(b) => sin(a)/sin(b) = 2sqr(2)/3. Получаем систему уравнений:
a + b = p/4
sin(a)/sinb = 2sqr(2)/3
------------------------------------
a = p/4 - b
sin(p/4 - b)/sinb = sqr(2)(cos(b) - sin(b)) / 2sin(b) = 0.5sqr(2)*(ctg(b) - 1) = 2sqr(2) / 3
ctg(b) = 4/3 + 1 = 7/3
r = V((3V2*ctg(b))^2 + (3V2)^2) = 3V2*sqr(49/9 + 1) = 3V2*V58 / 3 = V116
достроим 4-х угольник до прямоугольного тр-ка DBC, это равнобедренный прямоугольный треугольник.
тр-к AMD также прямоугольный и равнобедренный=> AD=4, DM=4корень2, DC=7кор2,
BC=DC тк треугольник равнобедренный, BM по теореме пифагора
⇢