В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка D так, что AD:DB=2:3. Через точку D проведена прямая? параллельная ВС и пересекающая АС в точке К. Чему равны длины отрезков АК и КС, если АС = 12 см?
По теореме Фалеса прямая ДК будет отсекать равные отрезки от угла БАС (а так как ДК параллельна БС, то и БС будет отсекать равные отрезки по обобщенной теореме Фалеса) , т. е. АД=АК, ДБ=КС. Тогда АК: КС=2:3. Можно принять единицу отношения за х, тогда АК=2х, КС=3х. АК+КС=АС. АС=12, следовательно 2х+3х=12, 5х=12, х=2.4. Тогда АК=2*2.4=4.8, КС=3*2.4=7.2.
Ответ: АК=4.8, КС=7.2.
⇢