Плоскость перпендикулярная к диаметру шара, разбивает этот диаметр на отрезки которые пропорциональны числам 1 и 3. Найти объем образованных шаровых сегментов, если радиус шара 12см.
объем фигуры вращения, ограниченной плоскостями х=х0 х=х1, образованной вращением кривой f(x) вокруг оси х считают по формуле
v=∫πf²(x)dx;xє[х0;х1]
в нашем случае f(x)=√(12²-x²); f²(x)=(12²-x²)
v1=∫π(12²-x²)dx;xє[-12;6]=π(12²x-⅓x³)xє[-12;6]=1944π
v2=∫π(12²-x²)dx;xє[6;12]=π(12²x-⅓x³)xє[6;12]=360π
***************************
осмелюсь отметить в решении http://otvet.mail.ru/answer/449197299 несколько ошибок
1) плоскость делит не радиус а диаметр в соотношении 1 к 3, а значит отрезок от -12 до 12 делится на отрезок от-12 до 6 и от 6 до 12 (или от -12 до -6 и от -6 до 12)
2)оба раза применена формула для шарового сегмента не включающего центр шара
а значит два шаровых сегмента не дополняют друг друга а накладываются друг на друга
если использовать эту формулу правильно, то должно получиться так
V1 = pi * 6^2 * (12 - 1/3 * 6) = 360 pi
V2 = pi * 18^2 * (12 - 1/3 * 18)=1944 pi
⇢