можно ли СПОКОЙНО пресечь погранпереход с Украиной на авто, если есть неоплаченные штрафы ГИБДД на данное авто?

просто неоплаченные - неважно. Важно только те, по которым вы по суду признаны должником.

можно узнать в службе приставов.

Вообще-то на границе ваши права и СПС заносят в комп. Пробивают ли при этом по штрафам - не знаю.