если наследник не вступил в право наследовать в течение 2 лет, то кому переходит квартира?

В наследство не вступают, наследство принимают, не принимают или отказываются от него !
Лица, для которых право наследования возникает вследствие непринятия наследства другим наследником, могут принять наследство в течение трёх месяцев со дня окончания срока, установленного для принятия наследства ( ч. 3 ст. 1154 ГК РФ ) !

Он мог принять наследство фактически. Лет через 10 оформит через суд.

Он мог на сберкнижку вступить и этим считается на все вступил и на квартиру тоже хотя сам может и не знать о существовании ее.