Задание : Решить неравенство
Вот первый пример мы сделали в классе
(х-1)(х+4) больше или равно 0
Нули: х1 = 1 х2= -4
затем мы чертили
ставили плюсы минусы делали дуги
а потом
хэ (э-в другую сторону) (- бесконечность; -4]u[1;+бесконечность)
теперь нужно сделать остальные 3 примера вот
2) (х+2)(х-3)<0
3) (х-5)(х-1,5)<0
4) (х-4)(х+3)<или равно 0
У тебя же есть 1 решёный пример. Вот и делай по образцу. Что сложного?
Ответ
Значит, не все поняла. Объясняю:
(э - принадлежит)
2) (х+2)(х-3)<0
Здесь выражение обращается в 0, если один из сомножителей равен 0, т. е. при:
(x+2) = 0 или (x-3) = 0 или иначе при
x = -2 или x = 3
Рисуешь ось:
____(-2)_____(+3)_____
Берешь интервал от (-бескон-ть) до (-2)(например x=-3). При этом будет
(х+2)(х-3) < 0 (в условие подставь х=-3)
((-3)+2) * ((-3)-3) = (-1)*(-6) = (-6) < 0
Интервал подходит по знаку.
Интервал от (-2) до (+3) (например х=0)
(0+2)(0-3) = 2*(-3) = -6 <0
Интервал подходит
Интервал от (+3) до (+бесконечность) (пусть х=5)
(5+2)(5-3) = 7*2 = 14 > 0 - не удовлетворяет условию.
Значит:
х э [-бесконечность, -2] и х э [-2,+3] или
x э [-бесконечность, +3]
3) (х-5)(х-1,5)<0
Нули x=5 и x=1,5
___0___1,5____5___
x [-бесконечность; 1,5]
x=1 => (1-5)(1-1,5) = (-4)(0,5) = -2 < 0
x [1,5; 5]
x=2 => (2-5)(2-1,5) = (-3)(0,5) = -1,5 < 0
x [5;+бесконечность]
x=6 => (6-5)(6-1,5) = (+1)(+4,5) = 4,5 > 0
Ответ: x [-бесконечность; 5]
4) (х-4)(х+3) =< 0
Нули x=4 и x= -3
___-3____0____+4
x=-4 => (-4-4)(-4+3) = (-16)(-1) = +17 >0
x=0 => (0-4)(0+3) = (-4)(+3) = -12 < 0
x = +5 => (5-4)(5+3) = (+1)(+8) = 8 > 0
в интервале x [-3;+4] неравенство < 0,
а нолю неравентсво = при x=4 и x=-3
=> ответ:
-3 =< x =< +4
⇢