как называется дрессировщик для кошек

Ни как. кошки не поддаются дрессировке.

Так и называется, видимо.
Кошки неплохо дрессируются, но никому еще не пришла в голову мысль приглашать чужого человека для дрессировки своих кошек, так что и названия особого нет.