Когда П. П. Кончаловский (1876-1956) переехал в Москву?

В 1889 году.

Семья Кончаловских переехала в Москву в 1889 году. В Москве Петр Кончаловский посещал вечерние классы Строгановского художественно-промышленного училища, где занимался под руководством В. Д. Сухова. В 1890-е познакомился со многими известными художниками — В. И. Суриковым, И. Е. Репиным, В. М. и А. М. Васнецовыми, К. А. Коровиным, В. А. Серовым, М. А. Врубелем, И. И. Левитаном и другими.
http://www.liveinternet.ru/community/1726655/post262319156/
http://www.kentavr-art.ru/author.php?id=0327
http://www.museum.ru/N23746

Из воспоминаний младшего брата Петра Кончаловского врача-клинициста Максима Петровича Кончаловского:

"....В Харькове мы проучились три года, и в 1889 г. переехали в Москву. Сначала отец поехал один. В Москве жил его брат Николай Петрович.. .

....Мне было тринадцать лет, когда весной, после экзаменов, при переходе в четвёртый класс, я с братом Петром вдвоем одни выеха­ли из Харькова в Москву. Ехали в третьем классе без большого коли­чества вещей, путешествие это доставило нам большое удовольст­вие. Прежде всего, мы ехали одни и чувствовали себя самостоя­тельными и взрослыми, а кроме того манил к себе новый древний город с его интересными памятниками и достопримечательностями.

Дорога прошла благополучно, несмотря на то, что мой брат пошаливал, выбегал на станциях, и я волновался, что он где-ни­будь останется. В Москве на Курском вокзале нас встретил отец, и Москва нас сразу оглушила своим шумом и звуками...."

Подробно и интересно (!) воспоминания М. П. Кончаловского "Моя жизнь, встречи и впечатления" по ссылке >> http://www.celenie.ru/konchalovsky.htm (Глава 2. Переезд в Москву)