Задачи по КСЕ. Прямоугольный участок разделен перегородкой, параллельной меньшей из сторон прямоугольника

Question

1.Прямоугольный участок разделен перегородкой, параллельной меньшей из сторон прямоугольника. Стоимость установки внешнего ограждения состав-ляет 900 руб. за метр, а перегородки — 1600 руб. за метр. Общая площадь участка 153 м2. Определить размеры участка, минимизирующие стоимость строительства ограждения. 
2.Издержки производства некоторого товара равны TC=4+15Q ; спрос на товар определяется функцией P=-Q^2+20Q+2; . Найти объем продукции Q, максимизирующий прибыль.

Тимур · Accepted Answer

Первая задача чисто математическая. Положим у - стоимость строительства ограды, х - длина перегородки (или меньшей стороны прямоугольника) . 
Если площадь прямоугольника равна 153, а длина меньшей стороны равна х, то длина большей стороны равна: 
153/x 
Тогда стоимость строительства ограды будет равна: 
y(x) = (306/x + 2x)*900 + x*1600 
Для нахождения минимального значения функции у (х) найдем ее производную и приравняем ее к 0: 
y'(x) = -275400/x² + 1800 + 1600 = 3400 - 275400/x² = 
x² = 275400/3400 = 81 
х = 9 
Проверим, является ли это значение минимумом. Подставим в у'(x) значения х = 8 и х = 10 
3400 - 275400/64 = - 903.125 < 0 
3400 - 275400/100 = 546 > 0 
Очевидно знак производной меняется с - на + в точке х = 9 
Таким образом в точке х = 9 функция у (х) имеет минимум. 
Итак участок должен иметь в ширину 9 метров, а в длину 153/9 = 17 метров 
Вот и все. 
Вторая задача, увы, не по мне - я не экономист, я физик. 
Успехов!