Каждую игру на диске требуется активировать. Ключи активации прилагаются. Не нанесет ли это ущерб компьютеру?

"Ущерб компу" может быть нанесён любой прогой, если этот функционал в ней заложен.

А то что игруха требует активизации, это как минимум желание производителя знать, на сколько его игры популярны.
Остаётся только гадать, зачем нужна авторизация конкретной игры и что в последствии тебе может прийти с обновлением