мастеру и ученику необходимо выполнить заказ. известно что ученику для выполнения заказа надо на 2 дня больше чем мастеру. в процессе выполнения заказа мастер проработал 2 дня а мальчик 3. сколько дней необходимо мальчику что бы выполнить заказ самостоятельно?
Пусть Х - количество дней, за которые выполнит заказ ученик,
У - количество дней, за которые выполнит заказ мастер.
Принимаем заказ за 1, тогда ученик выполнит за 1 день 1/Х часть заказа,
мастер выполнит за 1 день 1/У часть заказа.
Мастер работал 2 дня, ученик 3 дня для выполнения заказа, поэтому составляем уравнение
2*(1/У) + 3*(1/Х) = 1 или
2/У + 3/Х = 1
Но по условию задачи У = Х - 2, подставляем в уравнение
2/(Х-2) + 3/Х = 1
Преобразуем, умножая обе части на Х*(Х-2)
2*Х + 3*Х - 6 = Х^2 - 2*Х
Получаем квадратное уравнение
Х^2 - 7*У + 6 = 0
Корни уравнения Х1 = 6, Х2 = 1.
Не подходит Х2 = 1, так как тогда получим У2 = Х2 - 2 = -1 < 0,
чего не может быть.
Берем значение Х = 6.
Ответ: Ученик выполнит работу за 6 дней.
Проверяем. Если Х = 6, то У = 4
2/4 + 3/6 = 1/2 + 1/2 = 1
⇢