Помогите исследовать свойства функции и построить график y=x*e в степени -х. Пожалуйста ооочень нужно

y=x*e^(-x)
Для исследования функции необходимо найти производную: она поможет определить точки экстремума, промежутки возрастания и убывания функции.
1) Область определения ф-ии: вся ось Ох
2) Область значений ф-ции: от - бесконечности до 1/e.
3) Точки экстремума, промежутки возраст. и убыв. :
y' = (1-x)*e^(-x )
y'=0, (1-x)*e^(-x)=0 только если сумма равна 0: x=1 - производная при переходе через эту точку меняет свой знак с ПЛЮСА на МИНУС, значит это точка максимума. y(1)=e^(-1) = 1/e
От - бесконечности до 1: функция монотонно возрастает; от 1 до +бесконечности - монотонно убывает.
4) График уже строится по точкам, исходя из полученных данных (поведение функции на разных интервалах)