Сила F=1.5yi+3x^2j-0.2(x^2+y^2)k действует на материальную точку массой m=1кг. При t=0 положение частицы описывается радиус-вектором
r0=2i+3j, и она движется со скоростью v0=2j+k
Найдите для t=0:
а) силу, действующую на частицу;
б) ускорение частицы;
в) ее кинетическую энергию.
Полагаем, что в момент времени t=0 координаты частицы r0=r(x0,y0,z0)=x0i+y0j+z0k, причем по условию r0=2i+3j, тогда x0=2, y0=3, z0=0
Тогда вектор силы, действующей на материальную частицу в момент t=0
F(0)=1.5y0i+3x0^2j-0.2(x0^2+y0^2)k=1.5*3i+3*2^2j-0.2(2^2+3^2)k=4.5i+12j-2.6k
Модуль вектора силы в t=0:
|F(0)|=корень ((F^2_x0)+(F^2_y0)+(F^2_z0))=корень (4.5^2+12^2+2.6^2)=корень (171.01)=13.08 Н
F=ma
a=F/m=13.08/1=13.08 м/с^2
Кинетическая энергия тела T=mv^2/2
в момент t=0 v=v(0)=v0=2j+3k
модуль скорости v=корень (2^2+1^2)=корень (5)=2,236 м/с
Тогда Т=(1*(Корень (5))^2)/2=5/2=2.5 Дж
⇢