Как решить? Исследовать на экстремум функции z=f(x,y) при услови фи (x,y)=0. : z=x^2+y^2. Фи (x,y)=3x+2y-6

воспользуемся методом множителей Лагранжа.
составим функцию Лагранжа
L(x,y, k) = x^2+y^2 + k(3x+2y-6)
берем частные производные от L по каждому аргументу и приравниваем их к нулю.

∂L/∂x = 2x +3k=0
∂L∂y = 2y +2k = 0
∂L/∂k = 3x+2y-6=0

из первых двух уравнений находим:
2/3 x = y
подставляем в третье уравнение.
3x +2 (2/3 x) -6=0
x=18/13
==> y= 2/3 * 18/13 = 12/13
точка (18/13, 12/13) является точкой условного экстремума.
нужно проверить достаточные условия

Δ>0 ==> условный минимум
Δ<0 ==> условный максимум

u≣L