Помогите решить пример! Исследовать на экстремум функцию: z=(x+y+2)^2-3(x+2)^2-2y^2

Находишь частные производные функции первого порядка и приравниваешь их к нулю. Получится система линейных уравнений:
-2*х + у = 4
х - у = -2
Решаешь эту систему, находишь стационарную точку: (-2;0).
Находишь все производные второго порядка данной функции в стационарной точке:
Zxx = -2; Zxy = 1; Zyy=-1.
Составляешь выражение: D = Zxx * Zyy - Zxy^2 = -2*(-1) - 1 = 1.
D>0, поэтому в стационарной точке есть экстремум. Это максимум, потому что Zxx < 0.
Zmax = Z(-2;0) = 0